Kane, som opererades i januari för en skada i baksidan av låret, fastställde 2–0 i friläge i den 82:a minuten. Då hade Tottenham fått hjälp med ledningsmålet i 64:e minuten då West Hams tjeckiska backlån Tomas Soucek styrde Giovani Lo Celsos hörna i eget mål.
Tottenham gick upp på sjunde plats med sex poäng upp till fjärdeplacerade Chelsea som håller den sista Champions League-platsen.
Graham Potters Brighton tog en viktig poäng i bottenstriden efter 0–0 borta mot serietrean Leicester. Laget var nära att ta sin andra raka skrällseger efter 2–1-vinsten mot Arsenal senast.
Neal Maupay fick chansen från straffpunkten i den 14:e minuten, men sköt inte bättre än att Leicestermålvakten Kasper Schmeichel kunde rädda.
Brighton ligger på 15:e plats, sex poäng ovanför nedflyttningsstrecket.