Bakom bygglovsansökan står Sweco.
Samhällsbyggnadsförvaltningen bedömmer att förslaget är väl anpassat till stadsbilden. Förslaget anses heller inte medföra någon betydande olägenhet för grannar.
Bygg- och miljönämnden är av samma uppfattning.
Enligt Martin Edgélius (M), ordförande, var nämnden eniga i sitt beslut.
Katrineholms-Kuriren har tidigare berättat att Amazon web services köpt 77.000 kvadratmeter mark vid logistikcentrum, norr om Catenas byggnad. De fick betala 19,3 miljoner kronor för marken.
Den nya industribyggnaden beräknas bli 14.283 kvadratmeter stor. Byggnaden ska få en fasad av plåt i mörkblått och grått, med röda/koppartonade detaljer.
Bygglovet upphör att gälla om bygget inte har påbörjats inom två år eller avslutats inom fem år från den dag som beslutet vinner laga kraft.
Det var i början av spril som Katrineholms-Kuriren berättade att it-giganten Amazon Sverigesatsar och etablerar sig i Katrineholm, Eskilstuna och Västerås. Affären var hemlig in i det sista.
Amazon web services har i dag 16 datacenterregioner i världen. Under året ska ytterligare två regioner lanseras, i Paris och staden Ningxia i Kina. Bland företagets kunder finns stora företag som Assa Abloy, IKEA och Scania.