Knepig matematik bakom smittspridningen

Plötsligt är ordet flockimmunitet på allas läppar. Det vill säga hur stor andel av en befolkning som måste vara infekterad (eller vaccinerad), så att en smittspridning börjar avta. En frågeställning som är brinnande aktuell, inte minst i Stockholmsregionen där smittspridningen i Sverige kommit allra längst.

Men vad menas med "tillräckligt många"?

Enligt de mest grundläggande läroböckerna hänger denna andel intimt samman med smittsamheten. Ju högre smittsamhet, desto större andel måste vara immun innan smittspridningen avtar.

Det nya coronavirusets smittsamhet har uppskattats till någonstans mellan 2 och 3. Det vill säga att varje smittad person för smittan vidare till mellan två och tre personer. I normala fall och om smittsamheten – det så kallade reproduktionstalet – antas vara 2,5, blir den andel som måste vara immun innan smittspridningen klingar av 60 procent.

Heterogena människor

Men nu i helgen visade preliminära beräkningar av matematikern Tom Britton och hans kollegor vid Stockholms universitet och University of Nottingham att denna andel antagligen är mycket lägre, kanske bara 40–45 procent.

Kärnan i beräkningarna är att befolkningen inte är en homogen grupp som bor och umgås med varandra på ett likartat sätt. Exempelvis är en del mer sociala och löper en större risk att smittas, än andra. På så sätt kommer immuniteten inte att bli jämnt spridd, men de som är mest drivande, de mest sociala, är redan immuna.

Effekten kan liknas vid de riktade vaccinationer som ibland genomförs för att minska en viss typ av smittspridning. Trots att förhållandevis få vaccineras kan smittspridningen hejdas, eftersom det är de som löper störst risk att föra smittan vidare som vaccineras och blir immuna.

Högre smittsamhet?

– I vår modell delade vi in människor i tre grupper beroende på hur sociala de är, där vi antog att de som är mest sociala löper störst risk att smittas. På så sätt kan man visa att det är en substantiellt lägre andel som måste vara immun innan det uppstår en flockimmunitet, än om alla interagerar med varandra på ett likvärdigt sätt. Exakt hur mycket lägre den blir vet vi inte, men det är inte bara ett par procent. Det är ganska mycket, säger Tom Britton, professor i matematisk statistik vid Stockholms universitet.

Dessutom, säger Tom Britton, finns det troligtvis andra olikheter i en befolkning som borde förstärka effekten ytterligare.

– Man kan till exempel tänka sig att de som lever i hushåll med flera personer löper större risk att smittas, jämfört med dem som lever i singelhushåll.

TT: Varför har ingen räknat på det här sättet förut?

– Antagligen för att det inte funnits en liknande situation tidigare, men oberoende av oss kom en grupp i Liverpool fram till ett liknande resultat, säger Tom Britton.

Hur högt är R0-värdet?

Den framstående epidemiologen Marc Lipsitch vid Harvard University i USA lovordar de två studierna på Twitter, men höjer samtidigt ett varningens finger. För andelen om 40–45 procent gäller enbart om människor inte ändrar sitt sociala beteende med tiden och om virusets smittsamhet verkligen är 2,5 – ett tal det råder en stor osäkerhet kring.

Nyligen visade en amerikansk forskargrupp att det så kallade R0-värdet i själva verket kanske är 4–5, eller ännu högre. Det vill säga att coronaviruset är betydligt mer smittsamt än vad vi hittills antagit.

– Vi säger inte att värdet är 2,5. Vi säger bara att en flockimmunitet uppträder tidigare än vad man hittills trott. Vi vet inte vad R0-värdet för det här viruset är. Dessutom är det nog lite olika i olika delar av världen, säger Tom Britton.